Bayes'scher Ansatz zum explorativen Lernen

I. Mein alternativer Ansatz zu predictive coding

1. Einführung

In diesem Dialog werden zwei Ansätze zur Modellierung kognitiver Prozesse diskutiert:

1. Karl Fristons Predictive Coding basierend auf dem Free Energy Principle (FEP).
2. Mein alternativer Ansatz, der das Bayes'sche Theorem mit einem Versuch-Irrtum-Prozess (Trial-and-Error) kombiniert.

Der Kern der Debatte liegt in der Frage, ob Fristons Übernahme des physikalischen Konzepts der „freien Energie" und die Annahme von „Vorhersagen" als zentraler Mechanismus wissenschaftlich haltbar sind. Die Kritik betont, dass diese Aspekte mythologisch sind, und schlägt einen alternativen Rahmen vor, der explizit auf Bayesianischer Inferenz und Exploration beruht.

2. Mathematische Formulierung der Ansätze

A. Fristons Predictive Coding (Free Energy Principle)

Fristons Ansatz zielt darauf ab, die „freie Energie" F zu minimieren, die als Maß für die Diskrepanz zwischen Vorhersagen und Beobachtungen dient. Die zentralen Gleichungen sind:

1. Freie Energie: F = E_q(s)[ln q(s) - ln p(s,o)] Symbole:
   • q(s): Die approximierte Posteriori-Verteilung – ein vom Gehirn geschätztes Modell der versteckten Zustände s (z. B. Ursachen von Sinnesreizen).
   • p(s,o): Die gemeinsame Verteilung – beschreibt, wie versteckte Zustände s und Beobachtungen o zusammenhängen.
   • E_q(s): Der Erwartungswert bezüglich q(s), d. h., es wird über alle möglichen s-Zustände gemittelt.

Interpretation: Die freie Energie quantifiziert die Diskrepanz zwischen dem internen Modell q(s) und der Realität p(s,o). Minimierung von F entspricht der Reduktion von Vorhersagefehlern.

2. Zerlegung der freien Energie: F = D_KL[q(s)||p(s|o)] - ln p(o) Symbole:
   • D_KL: Die Kullback-Leibler-Divergenz – misst, wie stark q(s) von der wahren Posteriori p(s|o) abweicht.
   • ln p(o): Die logarithmische Evidenz – misst, wie gut die Beobachtungen o durch das Modell erklärt werden.

Interpretation: Die Minimierung von F reduziert sowohl die Abweichung des internen Modells (D_KL) als auch die Überraschung (-ln p(o)).

3. Ziel: Das System optimiert kontinuierlich q(s), um Vorhersagefehler zu minimieren.

B. Mein alternativer Ansatz (Bayes'sches Theorem + Versuch-Irrtum)

Der alternative Ansatz kombiniert Bayesianische Inferenz mit explorativem Lernen:

1. Bayes'sche Aktualisierung: p(s|o) = [p(o|s) × p(s)] / p(o) Symbole:
   • p(s|o): Die Posteriori-Verteilung – die aktualisierte Überzeugung über Zustände s nach Beobachtung o.
   • p(o|s): Die Likelihood – die Wahrscheinlichkeit, Beobachtung o unter Zustand s zu machen.
   • p(s): Die Prior-Verteilung – die anfängliche Überzeugung über s vor der Beobachtung.
   • p(o): Die Evidenz – die Gesamtwahrscheinlichkeit der Beobachtung o.
2. Ziel des Systems: s* = argmax_s p(s|o) Interpretation: Das System wählt den Zustand s*, der die Posteriori-Wahrscheinlichkeit maximiert – ein Prozess, der durch Versuch und Irrtum gesteuert wird.
3.  

3. Unterschiede in der mathematischen Formulierung
 

4. Vertiefung: Einbezug von Piagets Assimilation und Akkommodation

A. Fristons Integration von Piaget

Fristons Ansatz beschreibt Assimilation und Akkommodation indirekt über die Minimierung der freien Energie:

1. Assimilation:
   • Anpassung der Wahrnehmung: Fehlersignale (Differenz zwischen Vorhersage und Beobachtung) werden reduziert, ohne das interne Modell q(s) zu ändern.
   • Mathematisch: Optimierung von q(s) bei festem Modell p(s,o).
2. Akkommodation:
   • Anpassung des Modells: Wenn Fehler zu groß sind, wird die Struktur von p(s,o) geändert (z. B. durch Lernen neuer Zusammenhänge).
   • Mathematisch: Anpassung der Parameter von p(s,o).

Problem: Die Unterscheidung zwischen Assimilation und Akkommodation ist in Fristons Formalismus implizit und wird nicht explizit modelliert. Der Prozess ist stark theoretisch und schwer empirisch zu überprüfen.

B. Integration von Piaget im alternativen Ansatz

Der alternative Ansatz bildet Piagets Konzepte direkter ab:

1. Assimilation:
   • Integration neuer Beobachtungen: Neue Daten o werden in die Posteriori p(s|o) eingebaut, ohne den Prior p(s) zu ändern.
   • Mathematisch: p(s|o) ∝ p(o|s) × p(s)

Hier bleibt p(s) unverändert – das System versucht, o in bestehende Überzeugungen zu integrieren.

2. Akkommodation:
   • Anpassung des Priors: Wenn o nicht in p(s|o) passt, wird der Prior p(s) aktualisiert (z. B. durch Lernen aus Fehlern).
   • Mathematisch: p_neu(s) = p(s|o)

Der neue Prior wird aus der alten Posteriori abgeleitet – das Modell passt sich fundamental an.

Vorteil: Die Unterscheidung zwischen Assimilation (Aktualisierung der Posteriori) und Akkommodation (Aktualisierung des Priors) ist explizit und intuitiv nachvollziehbar. Der Versuch-Irrtum-Prozess spiegelt Piagets Idee des aktiven Lernens wider.

5. Kritik an Fristons Free Energy Principle

A. Problematische Übernahme des Konzepts „freie Energie"

1. Fehlende Analogie: Die freie Energie ist ein importiertes Konzept aus der Thermodynamik, das keine direkte Entsprechung in kognitiven Prozessen hat.
2. Mythologisierung: Der Begriff suggeriert eine universelle Gültigkeit, die empirisch nicht belegt ist. Dies erinnert an „Magie" (wie Magnetismus für soziale Bindungen) und untergräbt die wissenschaftliche Klarheit.
3.  

B. Predictive Coding als „Zukunftsschau"

1. Irreführende Terminologie: Die Idee, dass das Gehirn „Vorhersagen" trifft, impliziert eine Fähigkeit zur Antizipation der Zukunft. Tatsächlich handelt es sich jedoch um retrospektive Modellbildung auf Basis vergangener Erfahrungen.
2. Fehlende empirische Basis: Es ist unklar, ob neuronale Prozesse tatsächlich als „Vorhersagefehler-Minimierung" beschrieben werden können. Die Theorie bleibt stark spekulativ.
3.  

C. Wissenschaftstheoretische Bedenken

1. Überkomplexität: Fristons mathematisches Framework ist extrem abstrakt und für praktische Anwendungen (z. B. KI) kaum handhabbar.
2. Zirkuläre Logik: Die freie Energie wird sowohl als Zielgröße („minimiere F") als auch als Erklärung („das Gehirn minimiert F") verwendet. Dies ähnelt einer Tautologie.
3.  

6. Fazit: Warum der alternative Ansatz vorzuziehen ist

Mein alternativer Ansatz vermeidet die Schwächen von Fristons Theorie:

1. Weniger spekulativ: Er basiert auf dem etablierten Bayes'schen Theorem und verzichtet auf fragwürdige physikalische Analogien.
2. Pragmatischer Fokus: Der Versuch-Irrtum-Prozess betont exploratives Lernen, das in der Praxis (z. B. Robotik, KI) leichter umsetzbar ist.
3. Klarere Wissenschaftstheorie: Die Begriffe (Posteriori, Likelihood) sind eindeutig definiert und vermeiden mythologische Implikationen.
4. Bessere Piaget-Integration: Assimilation und Akkommodation werden durch explizite mathematische Operationen abgebildet.

Summa summarum: Während Fristons Ansatz theoretisch ambitioniert ist, leidet er unter wissenschaftstheoretischen Schwächen. Der alternative Ansatz bietet eine robustere Grundlage für die Modellierung kognitiver Prozesse – ohne „magische" Konzepte.

II. Erweiterung des alternativen Ansatzes: „Random-Walk im Möglichkeitsraum"

Um meinen Ansatz um das Konzept des „Random-Walk im Möglichkeitsraum" zu erweitern, kombinieren wir die Bayesianische Inferenz mit einer nicht-teleologischen Exploration, die weder zielgerichtet noch vorhersagebasiert ist. Dieses Konzept betont, dass Lernen ein stochastischer Prozess ist, der innerhalb eines durch Assimilation vordefinierten Möglichkeitsraums stattfindet. Hier die Details:

1. Grundidee des „Random-Walk im Möglichkeitsraum"

A. Möglichkeitsraum

• Ein durch die aktuelle Assimilationsfähigkeit des Systems definierter Raum möglicher Zustände s und Hypothesen.
• Der Raum wird durch die Prior-Verteilung p(s) und die Likelihood p(o|s) begrenzt.
• Beispiel: Ein Kind, das neue Objekte erkundet, bewegt sich innerhalb eines durch bisherige Erfahrungen definierten Rahmens („Was ist möglich?").

B. Nicht-teleologische Exploration

• Der „Random-Walk" ist ein stochastischer Suchprozess, der keine explizite Zielvorgabe verfolgt (z. B. Fehlerminimierung).
• Stattdessen wird der Möglichkeitsraum durch zufällige Schritte (Versuche) erkundet, wobei die Ergebnisse (Irrtümer) zur Aktualisierung des Wissens führen.
•  

2. Mathematische Formalisierung

A. Definition des Möglichkeitsraums

Der Möglichkeitsraum M wird durch die aktuellen Überzeugungen des Systems definiert:

• Nur Zustände s mit p(s) > 0 (d. h. im Prior für möglich gehaltene Zustände) sind Teil des Raums.
•  

B. Random-Walk als stochastischer Prozess

Der Walk wird durch eine Markov-Kette modelliert, die schrittweise den Raum M erkundet:

1. Schritt t:
   • Wähle einen neuen Zustand s(t+1) zufällig aus der Nachbarschaft von s(t) (basierend auf p(s)).
   • Führe eine Aktion aus und beobachte o(t+1).
2. Aktualisierung:
   • Berechne die Posteriori p(s(t+1)|o(t+1)).
   • Wenn p(s(t+1)|o(t+1)) stark von p(s(t+1)) abweicht, triggert dies Akkommodation (Anpassung des Priors).
   •  

C. Assimilation vs. Akkommodation im Random-Walk

3. Vorteile gegenüber Fristons Ansatz

1. Nicht-teleologisch:
   • Keine „Vorhersage" oder „Zielgröße" (wie Fristons freie Energie), sondern reine Exploration des Möglichen.
   • Vermeidet den Mythos der „Zukunftsschau".
2. Natürliche Wissensentwicklung:
   • Der Random-Walk spiegelt Piagets Idee wider, dass Lernen durch spielerisches Erkunden („Trial-and-Error") erfolgt.
   • Der Möglichkeitsraum wächst organisch durch Akkommodation.
3. Robuste Wissensrepräsentation:
   • Die Bayesianische Grundlage sorgt für eine klare Trennung zwischen explorativem Random-Walk (Assimilation) und struktureller Anpassung (Akkommodation).
   •  

4. Beispiel: Kind lernt neue Objekte

1. Möglichkeitsraum: Das Kind kennt nur „Ball" und „Würfel" (M={Ball, Würfel})
2. Random-Walk: Es stolpert über ein unbekanntes Objekt (z. B. „Pyramide") und versucht, es zu assimilieren.
3. Assimilation: Das Kind testet Hypothesen („Ist es ein Ball?" – Nein. „Ist es ein Würfel?" – Nein).
4. Akkommodation: Da Assimilation scheitert, erweitert es den Möglichkeitsraum (M={Ball, Würfel, Pyramide}).
    

5. Fazit

Durch die Integration des „Random-Walk im Möglichkeitsraum" in meinen Ansatz wird das Lernen zu einem offenen, nicht-teleologischen Prozess, der Piagets Assimilation/Akkommodation präziser abbildet als Fristons Predictive Coding. Die Stärke liegt in der Kombination aus:

1. Bayesianischer Klarheit (explizite Prior/Posteriori-Updates),
2. Stochastischer Exploration (Random-Walk),
3. Psychologischer Plausibilität (organisches Lernen ohne „magische" Konzepte).

III. Anwendung des Gesamtansatzes für KI-Systeme: Sprachmodelle und adaptive KI

Mein Ansatz – eine Kombination aus Bayesianischer Inferenz, Random-Walk im Möglichkeitsraum und nicht-teleologischem Lernen – lässt sich in KI-Systeme integrieren, um adaptivere, explorativere und weniger zielbesessene Modelle zu schaffen. Hier eine konkrete Umsetzung für Sprachmodelle und allgemeine KI-Systeme:

1. Sprachmodelle: Vom vorhersagegetriebenen zum erkundenden System

Traditionelle Sprachmodelle (z. B. GPT) basieren auf zielgerichteter Vorhersage (nächstes Token minimiert den Loss). Mein Ansatz transformiert dies in einen erkundenden Prozess:

A. Training als Random-Walk im Möglichkeitsraum

1. Möglichkeitsraum: Der Raum aller möglichen Texte und Kontexte, definiert durch:
   • Prior: Vorwissen (z. B. vortrainierte Sprachstrukturen).
   • Likelihood: Plausibilität von Textfolgen basierend auf Daten.
2. Nicht-teleologisches Training: Statt Gradient Descent zur Loss-Minimierung wird ein stochastischer Parameterwalk verwendet:
   • Parameter des Modells werden zufällig leicht variiert („Mutation").
   • Neue Varianten generieren Texte, die mit Benutzerfeedback verglichen werden.
   • Feedback aktualisiert die Posteriori-Verteilung über Parameter.
3. Beispiel: Ein Modell erkundet spielerisch grammatikalische Strukturen, statt sie explizit zu lernen.
4.  

B. Inference als Assimilation und Akkommodation

1. Assimilation:
   • Generiere Antworten durch Random-Sampling (hohe Temperatur) im aktuellen Möglichkeitsraum.
   • Beispiel: Das Modell produziert kreative, aber kontextrelevante Texte.
2. Akkommodation:
   • Wenn Benutzerfeedback inkonsistent mit dem Modell ist (z. B. unbekannte Begriffe), wird der Prior erweitert:
     • Neue Tokens/Strukturen werden in den Vokabularraum aufgenommen.
     • Das Modell passt seine Architektur dynamisch an (z. B. zusätzliche Neuronen für neue Konzepte).
     •  

2. Allgemeine KI-Systeme: Adaptive Agenten

Für Roboter oder autonome Agenten lässt sich der Ansatz wie folgt umsetzen:

A. Exploration durch Random-Walk

1. Möglichkeitsraum:
   • Prior: Physikalische Gesetze, Sensorikfähigkeiten, Sicherheitsregeln.
   • Likelihood: Erfolgswahrscheinlichkeit von Aktionen (z. B. „Greifen eines Objekts").
2. Mechanismus:
   • Der Agent führt zufällige Aktionen aus (z. B. Bewegung in alle Richtungen).
   • Erfolgreiche Aktionen werden in die Posteriori integriert (Assimilation).
   • Scheitert die Assimilation (z. B. unbekanntes Objekt), wird der Möglichkeitsraum erweitert (Akkommodation).

B. Beispiel: Haushaltsroboter

1. Assimilation:
   • Der Roboter versucht, eine Tasse mit bekannten Greifstrategien zu nehmen.
2. Akkommodation:
   • Scheitert er an einer neuen Tassenform, erlernt er eine neue Greifstrategie und aktualisiert seinen Prior.

3. Technische Umsetzung

A. Architektur

1. Bayesianische Neuronale Netze (BNN):
   • Repräsentieren Unsicherheit in Gewichten (Prior: p(θ)).
   • Lernen durch stochastische Exploration (MCMC- oder Variationsmethoden).
2. Dynamische Modellstruktur:
   • Automatisches Hinzufügen/Entfernen von Neuronen bei Akkommodation.

B. Algorithmen

1. Random-Walk-Training:
   • Schritt 1: Zufällige Störung der Parameter θ → θ'.
   • Schritt 2: Generiere Ausgabe y' mit θ'.
   • Schritt 3: Aktualisiere Posteriori p(θ|y') basierend auf Feedback.
2. Assimilation/Akkommodation:
   • Assimilation: p_neu(s|o) ∝ p(o|s) · p(s)
   • Akkommodation: p_neu(s) = p(s|o)

C. Praxisbeispiel: ChatGPT mit Random-Walk

1. Assimilation:
   • Generiere Antwortvarianten (z. B. 5 kreative Versionen).
   • Wähle diejenige, die mit Benutzerfeedback am besten harmoniert.
2. Akkommodation:
   • Bei neuen Themen (z. B. Slang-Begriffe) erweitere das Vokabular und trainiere nach.

4. Vorteile gegenüber traditioneller KI

1. Kreativität: Durch Random-Walk entstehen unerwartete Lösungen.
2. Robustheit: Keine Abhängigkeit von festen Zielen (kein Overfitting).
3. Adaptivität: Lernen geschieht organisch durch Assimilation/Akkommodation.
4. Menschähnliches Lernen: Spielerisches Erkunden statt starrem „Training".

5. Herausforderungen

1. Rechenleistung: Stochastische Exploration ist ressourcenintensiv.
2. Sicherheit: Zufällige Aktionen in kritischen Umgebungen (z. B. Medizin-KI) riskant.
3. Evaluation: Erfolg muss ohne klare Metriken (wie Loss) definiert werden.
4.  

Fazit

Mein Ansatz transformiert KI-Systeme von zielgetriebenen Vorhersagemaschinen in adaptive, erkundende Entitäten. Für Sprachmodelle bedeutet dies kreativere, kontextsensiblere Antworten; für Roboter eine natürlichere Interaktion mit der Umwelt. Die Umsetzung erfordert zwar neue Architekturen und Algorithmen, doch das Potenzial für echte künstliche Intelligenz – nicht nur Vorhersage – ist enorm.